Rectas

Una recta en el plano está descrita por la ecuación:

\[y = mx + b,\]

donde \(m\) es la pendiente y \(b\) es el intercepto. Todos los puntos de la recta satisfacen esta ecuación.

En un programa, una recta puede ser representada como una tupla (m, b).

Los algoritmos para resolver los siguientes ejercicios seguramente usted los aprendió en el colegio. Si no los recuerda, puede buscarlos en su libro de matemáticas favorito o en internet.

1. Escriba la función punto_en_recta(p, r) que indique si el punto p está en la recta r:

   >>> recta = (2, -1)     # esta es la recta y = 2x - 1
   >>> punto_en_recta((2, 3), recta)
   True
   >>> punto_en_recta((0, -1), recta)
   True
   >>> punto_en_recta((1, 2), recta)
   False
   

2. Escriba la función son_paralelas(r1, r2) que indique si las rectas r1 y r2 son paralelas, es decir, no se intersectan en ningún punto.

3. Escriba la función recta_que_pasa_por(p1, p2) que entregue la recta que pasa por los puntos p1 y p2:

   >>> recta_que_pasa_por((-2, 4), (4, 1))
   (-0.5, 3.0)
   

   Puede comprobar que la función está correcta verificando que ambos puntos están en la recta obtenida:

   >>> p1 = (-2, 4)
   >>> p2 = (4, 1)
   >>> r = recta_que_pasa_por(p1, p2)
   >>> punto_en_recta(p1, r) and punto_en_recta(p2, r)
   True
   

4. Escriba la función punto_de_interseccion(r1, r2) que entregue el punto donde las dos rectas se intersectan:

   >>> r1 = (2, 1)
   >>> r2 = (-1, 4)
   >>> punto_de_interseccion(r1, r2)
   (1.0, 3.0)
   

   Si las rectas son paralelas, la función debe retornar None.