Aproximación de seno y coseno

La funciones seno y coseno puede ser representadas mediante sumas infinitas:

\[\text{sen}(x) = \frac{x^1}{1!} - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots\]

\[\text{cos}(x) = \frac{x^0}{0!} - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \cdots\]

(Éstas son las series de Taylor en torno a \(x=0\) de las funciones seno y coseno, que usted estudiará en Matemáticas 2).

Los términos de ambas sumas son cada vez más pequeños, por lo que tomando algunos de los primeros términos es posible obtener una buena aproximación.

1. Escriba la función factorial_reciproco(n), que retorne el valor 1/n!.

2. Escriba la función signo(n) que retorne \(1\) cuando n es par y \(-1\) cuando n es impar.

3. Escriba las funciones seno_aprox(x, m) y coseno_aprox(x, m) que aproximen respectivamente el seno y el coseno usando los m primeros términos de las sumas correspondientes. Las funciones deben llamar a las funciones factorial_reciproco y signo.

4. Escriba la función error(f_exacta, f_aprox, m, x) que entreguen cuál es la diferencia entre el valor exacto de la función f_exacta y su aproximación con m términos usando la función f_aprox en \(x =\) x.

   Por ejemplo, el error del seno en \(x=2\) al usar 20 términos se obtendría así:

   >>> from math import sin
   >>> error(sin, seno_aprox, 20, 2)